Belgium
Intuitively, countries where voting is mandatory would be likely to automatically register eligible citizens. This turns out to be true for Belgium.
According to the official Federal Office of Elections website,
Les Belges inscrits dans les registres de la population d'une commune belge ne doivent pas s'inscrire pour les élections. Ils sont automatiquement inscrits sur la liste des électeurs.
My translation: Belgians that are registered on the population register of a Belgian municipality don't have to register for elections. They are automatically registered on the voters list.
France
No mandatory voting but eligible French voters are automatically registered as well (provided they participated in the citizen census at the age of 16). From the official website of French administration:
Chaque Français qui devient majeur est inscrit automatiquement sur les listes électorales, à condition qu'il ait effectué les démarches de recensement citoyen au moment de ses 16 ans. Si l'inscription d'office n'a pas pu avoir lieu (recensement tardif, déménagement après le recensement, ...), il doit demander à être inscrit sur les listes électorales auprès de sa mairie.
My translation: Each French citizen who becomes an adult [age 18] is automatically registered on the electoral lists, provided that he has completed the citizen census procedures by the time he turns 16. If the automatic registration could not take place (late census, moving after the census, ...), he must request to be registered on the electoral lists with his town hall.