The Dutch Immigration and Naturalisation Service has a page on Turkish citizens and their family members. The page starts off introducing the Ankara agreement, formally known as the Agreement Creating An Association Between The Republic of Turkey and the European Economic Community.
Towards the end of the page, it talks about special residence permits (Speciale verblijfsvergunningen). It states (original in Dutch first, my translation below):
Arbeid in loondienst op grond van het Associatieverdrag tussen de Europese Unie en Turkije
U kunt een verblijfsvergunning arbeid in loondienst op grond van het Associatieverdrag krijgen als u aan de volgende voorwaarden voldoet:
U werkt al minimaal 1 jaar bij een Nederlandse werkgever.
U hebt de hele periode dat u bij deze werkgever werkte een geldige verblijfsvergunning gehad.
U blijft nog steeds werken bij dezelfde werkgever.
Wage labor based on the Association agreement between the European Union and Turkey
You are entitled to a wage labor residence permit based on the Association agreement between the European Union and Turkey if you meet the following criteria:
You have worked for at least a year for a Dutch employer.
You have had a valid residence permit for the entire period that have worked for that employer.
You remain employed with the same employer.
There is a lot more information on that page on making it easier for Turkish citizens to work in the Netherlands, which was of course the purpose of the association agreement. So what the section above establishes is that it's relatively easy for a Turkish citizen to reside in the Netherlands if they are legally employed.
Residency alone affords voting rights (link in Dutch) in municipal elections (or the island council equivalent) and the water board elections.
This answer doesn't apply to other Dutch elections, namely the national or provincial elections, because those require the Dutch nationality. For that, I refer to A.bakker's answer which shows how living in the Netherlands may allow one to take on the Dutch nationality. To answer your question: it may be possible for Turkish citizens to work in the Netherlands with relatively few bureaucratic hurdles due to the association agreement, Dutch law then allows them to get citizenship if they live there for 5 years.
I've reviewed the letter from the responsible minister as linked by A.bakker in a comment. The letter summarizes that in 2011, a Dutch court ruled that the inburgeringsplicht (in practice: learning Dutch and passing a test on Dutch customs) was in violation of the association agreement. Specifically, the letter states (in Dutch, no translation because of my summary in the previous sentence):
Tot 2011 gold een inburgeringsplicht voor Turkse nieuwkomers. Naar aanleiding
van een uitspraak van de Centrale Raad van Beroep (CRvB) uit 2011 is deze
inburgeringsplicht voor Turkse nieuwkomers vervallen. De CRvB heeft destijds geoordeeld dat de inburgeringsplicht voor Turkse staatsburgers in Nederland in
strijd is met het associatierecht EU-Turkije.
The letter is a reply to a motion from MPs urging the minister to change the law. They have reviewed the precedent set by the ECJ that such tests and requiring language proficiency is allowed if it helps integration in the EU country. The specific quote from that letter (again in Dutch, but summarized in the previous sentence):
Naar aanleiding van de motie heb ik in samenwerking met de ministeries van J&V
en BZ de door uw Kamer gevraagde verkenning verricht. Uit recente
jurisprudentie van het HvJ EU volgt dat het geoorloofd is om de
inburgeringsplicht voor Turkse nieuwkomers opnieuw in te voeren, indien wordt
voldaan aan de door het HvJ EU geformuleerde voorwaarden, kort samengevat:
het bevorderen van de integratie van nieuwkomers en maatwerk bij inburgering.
Het standpunt van het kabinet is daarom dat het nieuwe inburgeringsstelsel gelet
op deze jurisprudentie voldoende basis biedt om de inburgeringsplicht voor Turkse
nieuwkomers opnieuw in te voeren. Het voornemen is de inburgeringsplicht vanaf
de inwerkingtreding van de nieuwe Wet inburgering opnieuw in te voeren voor
Turkse nieuwkomers. In deze brief wordt na een toelichting op de juridische
analyse ingegaan op de gevolgen voor deze groep.